Koefisien Determinasi Berganda

1. Koefisien Determinasi Berganda

Seandainya kita ingin menghitung nilai variansi pada himpunan variable tak bebas Y₁,…, Y_n yang berkorespondensi dengan nilai X₁,…, X_n. Perhitungan stastistik yang biasanya digunakan untuk menghitung nilai tersebut adalah . Variasi nilai Y_i didapat dari 2 faktor. Pertama karena perbedaan nilai input X_i dan yang kedua karena walaupun tidak ada nilai yang berbeda dimasukkan dalam account, tetap saja variabel Y_i mempunyai variansi sebesar σ² mengakibatkan persamaan tersebut tidak sama_. Berapa banyak variasi pada variabel tidak bebas karena nilai input yang berbeda, dan berapa yang dibutuhkan untuk variansi yang melekat pada variabel tidak bebas meskipun nilai input dimasukkan dalam account. Note rumus ini untuk menghitung sisa variansi pada variable tidak bebas karena input yang berbeda dimasukkan dalam account. Sehingga, merepresaentasikan jumlah variasi pada variable tidak bebas yang didapat karena perbedaan nilai input, sehingga R²didefinisikan:untuk merepresentasikan proporsi dari variansi yang dihasilkan dari nilai input yang berbeda. R² disebut koefisien determinasi…Nilai koefisien determinasi akan berkisar dari 0 dan 1, nilai ini mengidikasikan besar tidaknya pengaruh dari suatu nilai input.Misal bentuk persamaan yang kita gunakan adalah Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂. Untuk keperluan ilustrasi ditulis sebagai berikut Y_i = b_y.12 + b_y1.2X_1i+ b_y2.1X_2i.Dengan besar sehingga…r_y1 = koefisien korelasi sederhana antara Y dan X₁ r_y2 = koefisien korelasi sederhana antara Y dan X₂ r₁₂ = koefisien korelasi sederhana antara X₁ dan X₂ adalah kofisien korelasi berganda antara Y dengan X₂ dan X₁, digunakan untuk mengukur besarnya kontribusi variasi X₂ dan X₁ terhadap variasi Y pada persamaan tersebut. r² disebut koefisien determinasi sederhana, biasannya digunakan untuk menghitung besarnya kontribusi variasi X terhadap variasi Y. Keduanya digunakan untuk menentukan apakah garis regresi linier sederhana Y terhadap X dan garis regresi linier berganda Y terhadap X₂dan X₁ sudah cocok atau tepat untuk digunakan sebagai pendekatan atas suatu hubungan linier antarvariabel berdasarkan hasil observasi. Makin besar nilai r² dan , berarti semakin tepat suatu garis linier digunakan sebagai suatu pendekatan.

1. Koefisien Korelasi Parsial

r_y1.2 = koefisien korelasi parsial antara Y dan X₁, keduanya sudah bebas dari pengaruh X₂ (X₂ konstan)r_y2.1 = koefisien korelasi parsial antara Y dan X₂, keduanya sudah bebas dari pengaruh X₁ (X₁ konstan)Untuk menghitung keduannya, terlebih dahulu hitung pengaruh linier dari X₂ terhadap Y dan X₁. Regresi linier sederhana Y terhadap X_{2 :}Y_i = b_y2 + b_y2X_2i+ e _i atau y_i = b_y2x_2i+ e _i,Regresi linier sederhana X_i terhadap X₂ : X_1i = b₁₂ + b₁₂X_2i + f _i atau…x_1i = b₁₂x_2i + f _i àKoefisien korelasi parsial antara Y dan X_1, apabila X₂ konstant, merupakan koefisien korelasi sederhana antara e_i dan f_i yaitu sebagai berikut:Ingat, untuk hubungan dua variable Y dan X,Y_i = bx_i + e_i à

Posted in: METODOLOGI